角动量守恒条件及原因(诺特定理:对称性与守恒定律)

100次浏览     发布时间:2024-11-15 09:09:05    


什么是诺特定理?这是一种将数学对称性和物理学中的守恒定律联系起来的见解。守恒定律是你在物理课上经常遇到的东西,例如能量守恒、动量守恒或电荷守恒。能量守恒在物理课上是最常见的,学生可以利用能量守恒定律,快速计算出球被举起的高度与球落地时的速度之间的关系。

那么,什么是对称性?举一个简单的例子,如果你将一个三角形旋转120度,它看起来是一样的。在诺特定理中,对称性更像是一个明确的数学问题。它表明,如果对等式进行更改,结果还是不变。例如,在方程y=x²中,将每个x项都更改为负x,这个特定的等式不会改变。然后,我们就可以说方程在x与负x的变化下是对称的。

因此,这将我们带到了诺特定理。她证明的是,在物理系统中,某些对称性总是意味着守恒定律,而守恒定律总是意味着相应的对称性。

例如,如果描述自然规律的方程式不在乎你的位置,在你左右、前后、上下平移时都保持不变,也就是说具有空间平移对称性,这将导致动量守恒。在不改变自然规律的情况下可以改变的另一个属性是时间。不管时间如何变化,物理定律都保持不变,我们称之为具有时间平移不变性,这将导致能量守恒定律。第三种对称性很有趣,可以向任何方向旋转,宇宙的规律不变,这种对称性导致了角动量守恒定律。

这三个熟悉的守恒定律源于我们方程的空间平移、时间平移和旋转平移属性的对称性。还有其他守恒定律则源于鲜为人知的特性。例如,电荷守恒定律源于量子力学方程中的某些对称性。

为什么诺特定理如此重要呢?这是因为她展示了守恒定律的来源:它们来自对称性。它甚至可能为我们未来的研究提供一些方向。不幸的是,诺特出生在一个没有完全欣赏她的世界。在女性机会有限的时代,她不被允许进入一些大学,即使她拥有一流的头脑。她作为教师时也没有得到相应的报酬,尽管得到了物理学和数学界一些知名人士的认可和支持,但她从未晋升为正教授。

艾米·诺特对人类知识的贡献非常多。她真的是个天才,对数学理论做出了许多贡献。但是,在物理学中,她以诺特定理而闻名:对于任何特定类别的对称性,都有一个守恒定律。她的定理与现代寻找新物理学有关。扩展我们目前对物理定律的理解的一种想法称为超对称,如果超对称是真实的,那么它应该有一个守恒量,发现守恒量是我们寻找超对称的方式之一。

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